Hvězdná rovnováha • Hayk Hakobyan • Populární vědecké úkoly na "Prvky" • Fyzika

Vyvážení hvězd

Hvězdy – to je možná nejběžnější typ objektů v našem vesmíru. Pouze v naší galaxii se podle různých odhadů pohybuje od 100 do 400 miliard. Hvězdy poskytují většinu viditelného záření ve vesmíru. Energie hvězd může být destruktivní a možná, jak známe z příkladu Země, podporovat život na blízkých planetách. Pochopení toho, jak hvězdy "pracují", je jedním z nejdůležitějších problémů astrofyziky po více než sto let.

Hvězdy jsou naprosto odlišné: od superdenzních neutronových hvězd a bílých trpaslíků po červené obry a modré supergianty. Dnes se však omezujeme na úvahu nejčastější třídy – hvězdy hlavní sekvence. Nejprve definujeme název: proč je hlavní sekvence?

Na počátku 20. století astronomové Einar Hertzsprung a Henry Russell nezávisle navrhli metodu pro klasifikaci velkého množství hvězd tím, že vytvořili poměrně jednoduchý diagram, pro který jsou z každé hvězdy vzaty pouze dva parametry: její barva (je spojena se spektrální třídou) a světelnost (energie, kterou tato hvězda vyzařuje za jednotku času). Každá hvězda je pouze bodem na takovém diagramu (obr.1), který se nazývá diagram Hertzsprung-Russell (nebo jednoduše diagram barevnosti).

Obr. 1. Hertzsprung-Russellův diagram. Podél vodorovné osy je uložena barva hvězdy, která může být jednoznačně identifikována s teplotou povrchu a spektrální třídou. Vertikální osa energie záření je uložena za jednotku času, svítivost Slunce je považována za 1. hvězdy v levém horním rohu emitovat na 104-105 více energie než Slunce a mít teplotu kolem 30 000 – 40 000 K blízko povrchu (všimněte si, že často hovoří o této teplotě jako o teplotě povrchu hvězdy přímo, ale přísně řečeno, není to úplně povrchová teplota, ale teplota některé vrstvy blízko povrch hvězdy)

V tomto diagramu přechází skupina z levého horního rohu do pravého dolního rohu, kde spadá většina hvězd. Tato skupina se nazývá "hlavní sekvence". Zvláště slunce leží na hlavní sekvenci – je to hvězda spektrální třídy G s povrchovou teplotou asi 6000 K. V hlavní sekvenci jsou oba velmi masivní velké hvězdy (neměly by být zaměňovány s červenými giganty) s povrchovou teplotou desítek tisíc stupňů desítky a stovky tisíckrát více sluneční energie,tak jsou červené trpaslíkové hvězdy s povrchovou teplotou pouhých 3000 K a 1000 krát slabší než Slunce v jasu (a neměly by být zaměňovány s bílými trpaslíky).

Jak se ukázalo, hlavním rozlišovacím znakem a ve skutečnosti definicí hvězd hlavní sekvence je to, že termonukleární spalování vodíku převládá ve svých hlubinách, díky čemuž jsou tyto hvězdy v rovnováze. Dokud je dostatek vodíku k udržení reakce, hvězda žije na hlavní sekvenci. Absolutně všechny hvězdy nějakým způsobem stráví v této skupině alespoň nějaký čas: masivní obři strávit jen několik milionů let, hvězdy jako Slunce – asi deset miliard let a červené trpaslíky typu K a M mohou být tam několik biliónů let.

Vedle hlavní sekvence existují další skupiny hvězd, které lze vidět na diagramu Hertzsprung-Russell: bílí trpaslíci, červení obři, supergiantové, hvězdy T Tauri atd. Pokud je hlavní sekvence nazývána hlavním životním cyklem hvězd, pak výše uvedené stupně skupiny) jsou fáze smrti a narození hvězd.Takže hvězda typu Slunce, která spotřebuje zásobu vodíku v jádru, dříve nebo později zahájí spalování vodíku nad jádrem, což způsobí silné rozšíření a následně ochlazení skořápky (červené obří stupně). Pak se Slunce postupně posune z hlavní sekvence do skupiny červených gigantů.

V tomto problému považujeme nejzákladnější fyziku hlavních sekvenčních hvězd, jmenovitě jejich termodynamiku, a snažíme se pochopit, jak je uspořádána stabilní rovnováha, ve které mohou hvězdy existovat po celé miliardy let.

Důležité pravidlo, které lze aplikovat na jakýkoli samo-gravitační systém, je užitečné: systém stabilně existuje a nerozpadá se, pouze pokud je jeho celková energie menší než nula. Jakmile se energie stane větší než nula, systém se může rozpadat a rozptylovat na kusy, protože gravitační schopnost ji již nemůže udržet. O tom, odkud pochází toto pravidlo, hovoříme podrobněji později. Ale v nejjednodušším případě je snadné se ujistit, že to funguje. Pokud například ve vakuu vezmeme oblak plynu s nenulovou teplotou, pak je snadné se domnívat, že při absenci churn (tj. S "vypnutou" negativní složkou energie) se molekuly jednoduše rozptýlí v různých směrech.Nicméně, pokud "umožní" částečky, aby se navzájem přitahovaly, pak za předpokladu, že rychlost není příliš velká, gravitace může udržet plyn v rovnováze.

Úkol

Můžeme předpokládat, že energie hvězdy se skládá ze dvou částí – termální Et a gravitační Eg: E = Eg + Et. Je-li hvězda dostatečně horká (jako u velmi masivních hvězd), pak musí být k tomuto výrazu přidána energie záření. Ea, ale o ni – o něco později.

Gravitační energie je dána vzorcem Eg = −GM2/Rkde G – gravitační konstanta, M – hmotnost hvězdy, R – její poloměr.

1) Vzpomínka na rovnováhu tlaku a síly, expres přes Eg a objem hvězdy je průměrný tlak plynu v něm. Všimněte si, že přijatá odpověď nebude záviset na povaze tlaku. Najdi průměrný tlak v "ideálním" slunci, který se skládá pouze z vodíku a má hmotnost Mslunce = 2×1033 r a rádius Rslunce = 7×1010 viz

2) Znát zákon ideálního monatomického plynu PV = Nkt (P – tlak, V – hlasitost N – počet atomů k – Boltzmannova konstanta, T – teplota) a vzhledem k tomu, že tepelná energie hvězdy je prostě energie plynu Et = 3Nkt/2, expres celková energie hvězdy prostřednictvím gravitační energie.Měla by se získat negativní hodnota, tj. Hvězdy, ve kterých je tlak zajištěn ideálním monatomickým plynem, jsou stabilní. Najdi teplota "ideálního" slunce.

V masivních hvězdách, kromě tlaku plynu, musíme vzít v úvahu tlak fotonů (záření), který dodává pozitivní energii a s dostatečným množstvím může vyvést hvězdu z rovnováhy. Tlak záření je dán vztahem Ra = aT4/ 3, kde a – konstanta rovnající se 7,57 × 10−15 erg cm−3 · K−4.

3) Vezměme v úvahu jednoduchý případ, kdy je radiační tlak Ra rovná tlaku plynu přesně Nkt/V. Najdi charakteristická hmota hvězdy (v masách Slunce), která je v takových podmínkách v rovnováze. Odpověď by neměla záviset na poloměru nebo teplotě.


Tip 1

V odstavci 1) použijte skutečnost, že "síla plynu" je tlak plynu vynásobený oblastí. Tlaková síla musí být vyvážena gravitační silou, která může být odhadnuta v pořadí od známých rozměrových parametrů.


Tip 2

V odstavci 3) z rovnováhy tlaku plynu a záření zjistěte teplotu a vyjadřte ji hustotou. Použijte bod 1), nahradit teplotu a zbavit se poloměru, protože věděl, že \ (M = \ rho V \).


Řešení

1) Budeme psát všechny vzorce v pořadí magnitudy, protože nepotřebujeme velkou přesnost. Síla, se kterou má plyn průměrný tlak P odpuzuje obal hvězdy, se rovná P·4πR2. Tato síla je vyvážena gravitační přitažlivostí, která se přibližně rovná GM2/R2. Vzhledem k tomu Eg = −GM2/Ra hlasitosti V = 4πR3/ 3, získáme průměrný tlak

\ [P {\ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Všimněte si, že zde nedošlo k žádným předpokladům o tom, co je pod tlakem: může to být tlak plynu nebo fotonový tlak. Výsledný vzorec je v každém případě pravdivý.

Nahrazením čísel pro Slunce získáme průměrný tlak P = 1014 Pa nebo 109 v jednotkách atmosférického tlaku. Tato hodnota je velmi přibližná, protože ve skutečnosti tlak ve středu Slunce je o mnoho řádů větší než tlak v blízkosti povrchu.

2) Nyní předpokládáme, že tlak hvězdy je tlakem ideálního monatomického plynu. Teplá energie se v tomto případě rovná Et = 3Nkt/ 2, kde N – celkový počet plynných částic (vodíkové jádro). Na druhou stranu, ideální plynová rovnice stavu dává poměr PV = Nkta od bodu 1) to se ukáže PV = −Eg/ 3. Z těchto rovností to vyplývá Et = −Eg/ 2, a proto se získá celková energie rovnající se polovině gravitační:

{\ Text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Toto je viriální věta. V obecném případě tvrdí, že pro připojený systém v rovnováze se celková energie rovná polovině potenciálu. Vzhledem k tomu, že gravitační energie je záporná, celková energie je také negativní a my si uvědomíme, že systém je naprosto stabilní.

U solárních parametrů lze z daného stavu získat průměrnou teplotu 8 × 10.6K. Tato hodnota je někdy také nazývána viriální teplota. Opět je hodnota poměrně nepřesná, protože teplota Slunce se pohybuje od deseti milionů Kelvinů v blízkosti středu až po několik tisíc blízko povrchu.

3) V dostatečně masivních a horkých hvězdách je kromě tlaku plynu nutné vzít v úvahu i tlak záření (fotony). Vzhledem k tomu, že záření je pozitivní, je radiace destabilizujícím faktorem. Abychom pochopili, na jakých hmotnostech hvězd to záleží, zvažte případ, kdy je radiační tlak v pořadí velikosti rovný tlaku plynu.

Prostřednictvím n = N/V označujeme průměrnou koncentraci částic, která může být také psána jako ρ /mHkde ρ je průměrná hustota hvězdy a mH je hmotnost jádra vodíku (to je proton).Poté se ve formuláři zapíše rovnost tlaku plynu a záření

\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Odtud se nachází teplota:

{\ Frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Z položky 1) to si pamatujeme P = −Eg/ (3V). V našem případě je celkový tlak P se skládá z radiačního tlaku a tlaku plynu, které jsou stejné, takže můžeme jen vzít P = 2aT4/ 3. Pak to máme

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Vzhledem k tomu, že ρ = M/Vzbavit se poloměru ve výše uvedeném výrazu a získat

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Teplota nahrazení T a uvědomte si, že hustota je snížena a zůstává pouze hmotnost. V důsledku toho získáváme to M ~ 60MNe.

Pro srovnání, slunce má průměrný radiační tlak asi 107 (v atmosférách), tj. o dva řády menší než je tlak plynu.


Po slovu

Tak jsme získali (a to je pravda), že pro hvězdy s dostatečně velkou hmotností je narušena rovnovážná situace (tj. Negativita celkové energie) a takové hvězdy se chovají extrémně nestabilní. Existuje několik tříd takových hvězd, například jasně modré proměnné (světelná modrá proměnná – LBV). Tyto hvězdy mají dramatické změny světelnosti a dokonce výbuchy po celý život.

Výrazným příkladem takové hvězdy je systém Eta Carina, skládající se ze dvou hvězd,z nichž jedna je pouze hvězdou třídy LBV s hmotností 150 až 250 slunečních hmotností se silnou radiační variabilitou a stálou masovou ejekcí, která tvoří tuto krásnou mlhovinu na snímku níže. V březnu 1843 byl v důsledku silného záblesku tento systém dokonce i druhou nejjasnější hvězdou (po Siriuse). Zanedlouho se jasnost ustoupila a od roku 1870 se hvězda přestala být viditelná pouhým okem. Ale od čtyřicátých let se jasnost opět zvedá. Eta Carina má nyní asi 4,5m. Společná hvězda je hvězda třídy O s hmotností asi 30 slunečních hmot.

Obr. 2 Tento Kiel je jasný bod na křižovatce dvou akcií homunkulové mlhoviny. Obrázek z ru.wikipedia.org

Tento systém je pozoruhodný i tím, že v blízké budoucnosti (astronomickými normami) by měl explodovat ve formě velmi silné supernovy s následnou tvorbou černé díry. Vzhledem k obrovské hmotnosti a blízkému odstupu (jen asi 7500 světelných let od nás) se exploze může ukázat jako nejdramatičtější astronomická událost přinejmenším v posledním tisíciletí.

V tomto problému jsme také uvědomili, že pro stabilní hvězdy hlavní sekvence je celková energie negativní a v rovnováze se rovná polovině gravitační (potenciální) energie.Takový virialový poměr, jak jsme viděli, je pravdivý pro všechny hvězdy hlavní sekvence, s výjimkou poměrně masivních hvězd (s hmotností více než desítky hmotností Slunce), pro které se přínos radiace k tlaku stává důležitým.

Stojí za to věnovat pozornost i jinému poměru. V odstavci 2) jsme viděli, že vnitřní energie plynu (mimochodem je to také kinetická energie vodíkových jader) Et, se rovná polovině potenciální energie se znaménkem mínus: Et = −Eg/2.

Potenciální energie Eg = −GM2/Rto znamená, pokud je hvězda mírně stlačena, potenciální energie a tudíž celková energie klesá. Na druhou stranu podle vzorce z předchozího odstavce se zvyšuje energie plynu a tím i teplota. To znamená, že když hvězda ztratí energii, její teplota se zvětšuje, což naznačuje negativní tepelnou kapacitu hvězdy.

Z tohoto pohledu je negativní tepelná kapacita, která poskytuje tak vysokou stabilitu: hvězda se zmenšuje, teplota se zvyšuje, tlak se zvyšuje, hvězda expanduje zpět a naopak.

Tato skutečnost, mimochodem, je velmi důležitá nejen pro stabilitu hvězd v hlavní sekvenci, ale také v procesu narození hvězd.Protostar, který prochází gravitační kontrakcí po miliony let, účinně ztrácí svou energii. Kvůli negativní tepelné kapacitě v důsledku toho teplota protostaru stoupá, dokud nedosáhne hodnoty, když se vodík "zapálí" ve svých hlubokých podmínkách. V tomto okamžiku se považuje podmíněný okamžik narození hvězdy a "vchod" do hlavní sekvence.

Na závěr, když se trochu odkloníme od tématu, promluvme si, proč mají připojené systémy celkovou energii, která by měla být negativní. Představte si systém dvou objektů v masách. m1 a m2které se otáčejí kolem sebe ve vesmíru (samozřejmě v eliptických oběžných drahách).

Obr. 3

Hodnoty, které jsou během takového pohybu zachovány, jsou hybný moment a celková energie (stejně jako celková hybnost, protože neexistují žádné vnější síly). Napíšeme celkovou energii a momentální hybnost takového systému. Vzhledem k tomu, že je zachována, můžeme ji zapsat do libovolného vhodného okamžiku rotace – bude to naprosto stejné ve všech ostatních okamžicích. Vezměme si, jednoduše, okamžik, kdy obě hvězdy jsou v "periastres", tedy v nejbližších bodech k sobě (P1 a P2 na obr. 3).V tuto chvíli nechte rychlost hvězd rovné v1 a v2 (v tomto okamžiku budou rychlosti nasměrovány v opačných směrech – nahoru a dolů v našem výkresu – a kolmo na linku spojující hvězdy).

Pak je celková moment hybnosti zapsán jako: L = m1v1r1 + m2v2r2kde r1 a r2 – to jsou vzdálenosti od bodů P1 a P2 do centra hmoty systému C. Víme také, že impuls celého systému je zachován a můžeme jej nastavit na nulu (v systému středu hmotnosti). Pak m1v1 = m2v2. A pro momentální hybnost, kterou máme L = m1v1rkde r = r1 + r2 – vzdálenost mezi dvěma hvězdami.

Nyní píšíme celkovou energii systému.

{\ Frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \ frac % {\ frac {m_1 v_1 ^ 2} %

– je součtem potenciální a kinetické energie. Mějte na paměti, že potenciální energie je záporná. Vzhledem k tomu m1v1 = m2v2 a pomocí výrazu pro Lenergie může být reprezentována jako

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ pravý} \ frac % {m_2} , \]

to je v závislosti na vzdálenosti.

V obecném případě, pokud vezmeme v úvahu libovolnou pozici hvězd, pak musí být k tomuto výrazu přidána kinetická energie v důsledku pohybu podél linie, která spojuje střed hmoty a bod v oběžné dráze (normální pohyb). V případě bodů P1 a P2 tyto rychlosti jsou nulové.

Pak pro libovolné body máme výraz pro energii

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ pravý} \ frac % {m_2} + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %

kde r – již libovolná vzdálenost mezi dvěma těly. Tak se ukazuje, že těla vlastně necítí pouze gravitační sílu Gm1m2/r2ale i další (odstředivé). Když mluvíme v jazyce fyziky, znamená to, že těla mají určitý účinný potenciál. Graf efektivního potenciálu je uveden níže. Pokud je účinná potenciální energie

\ Frac % {m_1} + \ frac {1 \ frac % {\ frac % } {m_2} \ right) \]

menší než nula, oběžné dráhy jsou uzavřeny a hvězdy se otáčejí v elipsách o maximální a minimální vzdálenosti rmax a rmin (v bodě minimálního potenciálu – v kruzích se vzdáleností rkruh od sebe). Pokud je hodnota Eeff stane se nulou, pak není uzavřená orbita a objekty letí do nekonečna podél parabolických oběžných drah. Pokud je energie větší než nula, otevře se hyperbolické dráhy.

Obr. 4

Ukazuje se, že taková úvaha může být rozšířena na jakýkoli samo-gravitační systém: systém stabilně existuje a neleští se jen tehdy, když je jeho celková energie menší než nula, a jakmile se zvětší, systém se může rozpadnout nebo se létat od sebe, protože gravitace již nemůže držte ji.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: